مقـاييـس النـزعة المـركـزيـة

ArabGeographer

Administrator
طاقم الإدارة
إنضم
6 ديسمبر 2006
المشاركات
1,858
مستوى التفاعل
6
النقاط
38
غير متواجد



الفصل الرابع
مقـاييـس النـزعة المـركـزيـة
Measures of Central Tendency

المبحث الأول :
مفاهيم أسـاسـية
قبل كل شيء ، وقبل ان يمارس الطالب يدويا العمليات الحسابية ، من الضروري أن يعي لماذا يقوم بها ، وماذا تعني المفاهيم التي وردت فيها ، وماهو المنطق الرياضي الذي تستند عليه. لا نريد من الجغرافي ان يتعمق بالمنطق الرياضي ، على اهمية ذلك ، فـمعرفته له تساعده في التعامل مع الارقام بدقة وامانة ، وتفيده في مختلف اجراءات التحليل التي يمارسها في حياته الدراسية ، العامة و حتى الخاصة . و مثل هذا الفهم يساعد الطالب في تفسير النتائج ، وعدم نسيان خطوات الحل . انه ينقله من التعامل الآلي مع الارقام و النتائج الى التفاعل الحي المثمر .
1) مـعـاني ألأرقـام :
الرقم بحد ذاته (القيمة المفردة سواء أكانت معدل أم نسبة مئوية أو غيرها) ذي معنى محدود ، تزداد قيمته وضوحا عند مقارنته مع غيره من الارقام . فعندما يعلن متجر ما عن تخفيض للاسعار بقيمة (100) أو (1000) دينار ، انما يتلاعب بالالفاظ فهذه الارقام لا معنى لها ما لم تقارن بسعر السلعة ذاتها . و النسبة المئوية أداة مفيدة عند مقارنة الحجم النسبي لكميتين مع بعض . وعند تفسير النسب المئوية من الضروري الانتباه الى ان النسب الصغيرة لكمية كبيرة تعني قيما كبيرة ، على عكس النسب المئوية الكبيرة لكميات صغيرة . فالنسبة المئوية (10%) لكمية بالمئات هي غيرها لكمية بالالوف . و نمو سكان مدينة ما بنسبة (2%) سنويا قبل عشرين سنة ليس نفسه الآن نظرا للتبدلات التي قد حصلت في حجمها و تركيبها السكاني . فالرقم لا يفسر نفسه ، بل يتم ذلك من خلال ارقام أخرى ذات دلالة و معنى
وما هو صحيح عن النسب المئوية هو كذلك عن النسب الاخرى ، مثل : نسبة الولادات ، نسبة الوفياة ، نسبة الاعالة ، نسبة الخصوبة ، نسبة الجريمة ، نسبة الملكية ، وغيرها . فمقارنة هذه النسب لفترات مختلفة ، او مناطق متباينة في احجامها السكانية يعني اخفاء لبعض الحقائق و تحيز غير علمي مالم تعرض مع الارقام التي تمثلها ، او مع المقاييس الأخرى التي توضح جوانب أخرى من الحقيقة . فالعلم معني بالحقيقة ، و الاحصاء و سيلة لعرض الحقائق الرقمية بصورة سهلة الفهم و الادراك . والاحصاء كوسيلة و أداة لعرض الحقائق التي تحتويها مجموعة الارقام قد يساء استخدامه في أغراض غير موضوعية (كما هو حال معظم ان لم يكن جميع الادوات الأخرى – القلم ، الورقة ، الكتاب ، ….. الخ) . أي ، ان استخدام الاحصاء باسم العلم لاخفاء الحقيقة و تضليل القارىء ، عن قصد او بدونه ، هو دليل على فقدان للقيم الاخلاقية .
والنسب المئوية هي مقارنة نسبية تتطلب تقسيم البيانات الى مجاميع منفصلة عن بعضها طبقا لخصائص كل منها . فالارض الزراعية تصنف حسب جودتها ، ملكيتها ، طبيعة زراعتها ، نوع المحصول المزروع فيها ، ويكون تلخيص هذه المعلومات كنسب مئوية ذي فائدة كبيرة عند وصف منطقة الدراسة . وتتكون صورة ذهنية موجزة عن طبيعة الزراعه واقتصاد منطقة معينة في زمن محدد عند جدولة نسب استعمالات الارض فيها. (Theakstone & Harrison 1978 , 6) . وهذه الصورة ليست تحليلآ للبيانات ، بل ملخصا يصف اجمالي توزيع الاستعمالات في منطقة معينة في زمن محدد . انها تخفي الكثير من التفاصيل الجوهرية والعلاقات غير المنظورة بين المتغيرات قيد الدرس . انها الصورة التي يرسمها الباحث قبل التمعن والنظر بعمق لغرض التحليل و استشفاف الكوامن التي لا تبرز بصورة جلية للوهلة الأولى .
وفي العديد من الحالات تعامل النسب المئوية كمعدلات ، فالاحصاءات الرسمية (التعدادات العامة) تعامل هكذا عند دراسة المجاميع الثانوية او مقارنة نتائج الدراسات المحلية مع الحالة العامة او المعيارية . فالنسب المئوية للفئات العمرية على المستوى الوطني او الاقليمي تعامل كمعدلات تقارن معها نتائج المسوحات الميدانية المحلية و الاقليمية .
2) التوزيعات التكرارية :
بعد جمع المعلومات و البيانات يتجه الباحث الى تنظيمها و جدولتها لتهيئتها للتحليل ، وقبل التحليل من الضروري وصفها بطريقة كمية . فالتوزيعات التكرارية تمثل احد انواع هذا التنظيم ، ومن خلالها يمكن وصف البيانات و وصف توزيعها و اجراء المقارنة مع البيانات و مع التوزيعات الاخرى . وقد لا حظ الاحصائيون عددا من الخواص الاساسية للتوزيعات التكرارية للقيم والتي أصبحت ركائز لتطوير طرائق كمية متعددة شائعة الاستخدام في مختلف العلوم .
تمثلت الخاصية الاولى بتكتل البيانات ، في الغالب ، حول قيمة مركزية تقع بين القيمتين المتطرفتين في مجموعة القيم ، و الخاصية الثانية ، ان القيم تميل الى الانتشار و التوزع حول القيمة المركزية بطريقة يمكن تحديدها كميا (Haber & Runyon 1973 , 84) . وبانقاص الكم الكبير من البيانات الى عدد قليل من القيم يسهل ادراكها و التعامل معها احصائيا ، وبالتالي الاستفادة منها في اشتقاق معان و خلاصات عن الظاهرة قيد الدرس .
ان التوزيعات التكرارية يمكن وصفها من خلال قياس ثلاثة خصائص رئيسية ، هي : مواقع القيم Location ، انتشار القيم Spread ، و شكل التوزيع Shape . يشير الموقع الى النقطة التي تقع فيها القيمة في مقياس متصل للقيم من ادناها الى الاعلى ، و من مقاييس مواقع القيم : المنوال ، الوسيط و الوسط الحسابي . و يقصد بالانتشار ، تباين مواقع القيم او تبعثرها ، ويقاس بقيمتي المدى و الانحراف المعياري للقيم عن معدلها (وفي بعض الحالات عن الوسيط) . أما شكل التوزيع فهو أكثر المقاييس تعقيدا ويقارن ، عادة ، بشكل الجرس Bell المتماثل الجانبين ، و درجة قرب التوزيعات منه (Hartwig & Dearing 1979 , 13) .
3 ) البعد المكاني للتوزيع التكراري :
البيانات الجغرافية ذات بعد مكاني ، لذا فانها تسقط على الخرائط ويتم تمثيلها اما على اساس المساحة (وحدات احصائية ، ادارية) او بصيغة نقطية . وتعتمد مقاييس النزعة المركزية لوصف التوزيعات الجغرافية بغض النظر عن طبيعة التمثيل الخرائطي (الكارتوكرافي) لها . اضافة الى ذلك ، فان البيانات الجغرافية قد تنظم بصيغة قيم مفردة (غير مجدولة) ، أو يتم تصنيفها الى فئات و يحسب تكرار فئاتها (مجدولة) . يعني هذا ، أن على الجغرافي أن يتدرب على استخدام مقاييس النزعة المركزية ، وغيرها من التقنيات ، مع البيانات المجدولة و غير المجدولة ، النقطية و المساحية . الجدول رقم (4- 1) يوضح صلاحية المقياس للبيانات حسب نوعها .
الجغرافي معني بالتباين المكاني و تحليله ، ومقاييس النزعة المركزية تساعده في وصف التوزيعات الجغرافية و التباين بين الانماط المكانية ، وتعد بداية يتطلبها تطبيق الكثير من تقنيات التحليل المكاني . ولكونها البداية (ألأساس) لذا من الضروري جدا أن تكون بداية صائبة صلبة ليتسنى تطوير خبرة في التحليل الكمي و معرفة معمقة في الفكر الجغرافي .
يحدد ماكرو و زميله الهدف من استخدام مقاييس النزعة المركزية بتوفير خلاصة دقيقة ، سهلة الفهم ، عن خصائص مجموعة البيانات قيد التحليل . ففي معظم المشكلات التي يعالجها الجغرافيون تكون مثل هذه التلخيصات الرقمية و الكمية ذات فائدة جمة . و يضيفان أن على الجغرافيين أن يكونوا حذرين عند تطبيق الاحصاءات الوصفية على بيانات مكانية التوزيع ، خاصة عند مقارنتها مكانيا أو زمنيا ، و ذلك لوجود مؤثرات عديدة ، مثل:-
(1) اختلاف حدود منطقة الدراسة ، و حدود الوحدات الاحصائية للبيانات ،
(2) التغيرات التي قد حصلت في حدود الوحدات الاحصائية و الادارية ،
(3) اختلاف مستويات Scales جمع البيانات (McGrew & Monroe 1993 , 40) .
للموقع Location اهمية خاصة في الجغرافيا ، واحصائيا يقصد به موقع القيمة من نقطة معينة في توزيع قيم المتغير . ولما كان لكل قيمة احصائية في البيانات الجغرافية موقع مكاني مناظر له ، لذا فقد تعززت أهمية الموقع لأن له معنيين ، احصائي و مكاني . بعبارة أخرى ، ان تحديد موقع قيم أي متغير من نقطة محددة فيه يعني تحديد مواقعها في التوزيع الجغرافي لذلك المتغير . ومن هنا جاء اهتمام الجغرافيين بمقاييس الموقع وتطويرها للاستفادة منها في رسم الخرائط ، وعند وصف الانماط المكانية التي تشكلها المتغيرات ، وتفسير النتائج .
4 ) تلخيص البيانات :
في العديد من الدراسات الجغرافية ، و حيثما تتوفر كمية من المعلومات الرقمية ، يرد الى الذهن السؤال : كيف يمكن تلخيص هذه المعلومات و التعبير عنها بمفاهيم بسيطة و دقيقة ، تسهل عملية وصفها والاستفادة منها ؟ و لمقاييس النزعة المركزية دور مهم في الاجابة عن هذا السؤال ، اذ تعد تلخيصا للمعلومات Summarising information ووصفا التوزيعات الرقمية Describing Numerical Distributions ، ويطلق عليها أيضا اسم الاحصاءات الوصفية Descriptive Statistics ، فالتسميات كثيرة ولكن المقصود بها واحد.
المعدل Average و النسبة المئوية Percentage هما أكثر الاحصاءات الوصفية شيوعا في الاستخدام ، لسهولة حساب كل منهما ، ولكن لا يعني هذا انهما سهلي الفهم ، (Conway 1976, 15) ، أو لا يتم اخفاء حقائق ورائهما . فكثيرون يعتقدون بان المعدل و النسب المئوية كافية لوصف المعلومات ، خاصة عند القيام بالمسوحات الميدانية . والأدهى ، أن العديد منهم يعتقد بانهما تحليل للبيانات قيد الدرس و ليس تلخيصا مجزوءّا لها .
5 ) قياس النزعة المركزية :
يحدد شحادة معنى قياس النزعة المركزية ب " قياس مدى تجمع المشاهدات أو تمركزها حول قيمة واحدة تعد نقطة ارتكاز و بؤرة تلك البيانات ، أو مركز ثقلها . وهي تصلح أكثر من غيرها ، لتمثيل بقية المشاهدات ، ولتكون تقديرا أوليا لها " . (شحادة 1997 ، 146) .
ان مقاييس النزعة المركزية مفيدة لتلخيص المعلومات الرقمية ، وقد يساء استخدامها أو فهمها ايضا . فقد يكون معدل كمية المطر المتساقط واحد في منطقتين متباعدتين مكانيا (39.95 انج مثلآ) ، الا ان توزيع قيم الظاهرة قيد الدرس فيهما مختلف (انحراف معياري للقيم 13.4 و 6.7 مثلآ) . فعلى الرغم من وحدة المعدل السنوي لكمية المطر الا انهما يختلفان في درجة تذبذب كمية المطر سنويا . كذلك عند النظر الى أي مقياس لوحده ، مثل : المدى ، الوسيط . لذا ، من اجل تلخيص علمي (موضوعي) للمعلومات بصورة شافية من المهم ان تقاس درجة تكتل القيم ، درجة تبعثرها ، اتجاهها نحو التمركز . فالمعدل وحده لا يعطي فكرة كافية عن توزيع القيم و يلخصه ، انه الوسط الحسابي لمجموع القيم . و يعطي المدى فكرة عن درجة تبعثر القيم ، و يعكس الانحراف المعياري للقيم درجة تكتلها حول القيمة المركزية فيها ، وهكذا . فكل واحد منها يعرض التوزيع من زاوية مختلفة ، ومع بعض تتوضح ملامح الصورة و تتكامل جوانبها ، وحينئذ يكون التلخيص علميا ، وافيا شافيا .
ومن الضروري التذكر دوما بان مقاييس النزعة المركزية تلخص توزيع القيم وتعرض خصائصها ، وان التحليل العلمي يبدأ بالبيانات نفسها وليس بملخصاتها ، وان الملخصات ليست النهاية بل مرحلة وصفية أولية تسبق التحليل ولا يجوز الوقوف عندها و الاكتفاء بها . فمقاييس النزعة المركزية ليست تحليلآ للبيانات ، بل وصفا لتوزيع قيم المتغيرات التي تضمها البيانات .
تستخدم مقاييس النزعة المركزية مع البيانات المفردة ، و المجدولةة ، مع التي تمثل على الخارطة بالنقاط و التي تمثل عليها بالوحدات المساحية ، ولكن ليس جميع هذه المقاييس صالحة للتطبيق مع جميع هذه الانواع .
في الجدول رقم (4 – 1) ، اتبعت الطريقة الثنائية Binary ، فالرقم (1) يعني صلاحية الاستعمال ، والرقم (0) يعني عدم الصلاحية . ويستدل منه ان الوسط الحسابي هو الاكثر صلاحية ، لذا شاع استعماله ، وان مركز المعدل يستخدم لتحليل الانماط النقطية ، وان المقاييس التي تعتمد الوسيط تصلح للبيانات غير النقطية بشكل خاص .

جدول رقم (4 – 1)صلاحية مقاييس النزعة المركزية للبيانات حسب نوعها
نوع البيانات مـجدولــــــة غـيـر مـجدولــــة
التمثيل الخرائطي نقطي مساحي نقطي مساحي
المنوال 1 1 0 1
وسيط عددي
ربيعي
عشري
مئيني 0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
وسط حسابي
معدل وزني
معدل النسبة
مركز المعدل 1 1 1 1
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 1 0

المبحث الثاني :
المـعـدل The Mean
يعرف الوسط الحسابي Arithmetic mean لمجموع قيم المتغير باسم المعدل Average او اختصارا The mean ، وهو الاكثر شيوعا في الاستخدام من بين مقاييس النزعة المركزية ، ويتم حسابه بطرائق متعددة طبقا لطبيعة البيانات و الهدف من حسابه .
1 ) معدل قيم مفردة :
تجمع كل قيمة ولمرة واحدة فقط مع القيم الأخرى للخروج بالمجموع الكلي للقيم ، ثم يقسم المجموع على عدد القيم للحصول على قيمة المعدل . وهذه هي الصيغة التي اعتاد عليها الناس في حساباتهم اليومية ، و طبقا للمعادلة الاتية :-
المعدل = (مجموع القيم) \ عدد القيم
وعندما يكون عدد القيم كبيرا يتجه البعض اما الى تبويبها الى فئات ، او اتباع الخطوات الاتية :-
1) تقدير قيمة المعدل
2) اشتقاق قيمة المتغير منفردة من قيمة المعدل ، مع الانتباه الى الاشارة
3) حساب مجموع الفروقات عن المعدل
4) تقسيم حاصل مجموع الفروقات على عدد القيم
5) جمع او طرح الناتج عن المعدل طبقا للاشارة
وقد اثبتت هذه الطريقة دقة نتائجها مع العدد الصغير من القيم ، وبغض النظر عن القيمة التقديرية للمعدل . يتطلب اتباع هذه الطريقة ان تكون القيم مفردة (Davis 1977 , 8).
1 – 1 ) المعدل الموزون :
عندما تختلف قيم المتغير عن بعضها ليس في قيمها العددية فقط ، بل وفي أوزانها و أهميتها ايضا ، لذا فان معدل قيم المتغير (العددية) لا يعكس أهمية القيم الحقيقية ، لذا يحسب معدل أهمية القيم ، والمعروف باسم المعدل الموزون Weighted Mean ، ويسميه البعض بالوسط الحسابي المرجح (عدس 1978 ، 131) . وتعتمد هذه الطريقة مع القيم المكررة اختصارا لعملية الجمع ، و طالما لم توزع القيم الى فئات . وتحسب قيمة المعدل بضرب كل قيمة بما يقابلها من "وزن" ، أو تكرار ، وبعد ذلك يجمع حاصل الضرب ، ويقسم الناتج على مجموع التكرارات (الأوزان) ، وطبقا للمعادلة الآتية :-
عندما تتكرر بعض القيم ، يفضل حينها حساب تكرار كل قيمة ، وضربها بها ، وحساب مجموع حاصل الضرب ، وتقسيمه على مجموع عدد القيم (التكرارات) ، و بالصيغة الآتية :-








جدول رقم (4 - 2 )
القيمة
X التكرار
f FX القيمة
X التكرار
f FX
12 1 12 11 2 22
10 5 50 9 4 36
8 6 48 7 4 28
6 3 18 5 2 10
4 2 8 مجموع 29 232

المعدل = مجموع حاصل ضرب القيمة في تكرارها \ مجموع التكرارات
= 232 \ 29 = 8,0
تستخدم المعدلات الموزونة عند تحليل نتائج الاستبيانات ، وقد أورد كونوي المثال الآتي عن استطلاع لطلبة الجامعة عن الوقت المستثمر لأغراض الدراسة الجامعية اسبوعيا وحسب الكليات ، وقد خرج بالنتيجة الآتية :- (Conway 1967 , 21)
جدول رقم ( 4 – 3 )
الكلية عدد الطلبة العينة معدل الوقت
الآداب 245 36 42,1
العلوم 250 50 40,5
العلوم الاجتماعية 69 23 37.0
الكلية 564 109 40.8

المعدل = ((245 X 42,1) + ( 250 X 40.5) + ( 69 X 37.0)) \ (245 + 250 + 69 )
= (10314.5 + 10125 + 2553 ) \ 564
= 22992.5 \ 564
= 40.7668 ساعة اسبوعيا
وهذا هو المعدل لطلبة الجامعة وليس للعينة فقط ، بينما يكون معدل العينة هو :
(42.1 + 40.5 + 37.0 ) \ 3 = 39.866 ساعة اسبوعيا للعينة .



1 – 2 ) معدل النسب Average Rating :
يعتمد هذا النوع من المعدل مع الاستبيانات التي تكون اجابة اسئلتها محددة بخيارات متباينة في قيمتها واهميتها للبحث . فمثلآ ، عند استطلاع رأي خمسين مدير مؤسسة تعليمية ، و ترك المجال مفتوحا لخمس خيارات للاجابة عن سؤال معين ، فكيف سيتم حساب معدل نسب الاجابات ؟ الجدول ادناه يعرض نموذجا لهذا :
جدول رقم ( 4 - 4 )
الهدف
مهم بالتأكيد
1 مهم
2 محايد
3 غير مهم
4 غير مهم بالتأكيد 5
التحصيل العلمي 26 20 4 0 0
الابداع 13 2 5 20 10
المواطنة 11 24 10 5 0
تطور الشخصية 6 1 1 30 12

ولحساب معدل نسبة اجابة المدراء عن حالة الابداع ، تضرب اجابة الابداع بالوزن الذي قدره الباحث للاجابة (الرقم في السطر الأول) .
معدل النسبة = ((13 X 1) + (2 X 2) + (5 X 3) + ( 20 X 4 ) + (10 X 5)) \ 50
= (13 + 4 + 15 + 80 + 50 ) \ 50 = 3,24 وكلما كانت القيمة قريبة من (1) كانت أكثر أهمية . وقد يكون العكس حسب طريقة تحديد أوزان كل اجابة . ففي المثال أعلاه فان معدل النسب كان : التحصيل العلمي (1,56) ، المواطنة (2,18) ، الابداع (3,24) ، و تطور الشخصية (3,82) . (Fink & Kosecoff 1985 , 78) .
1 – 3 ) مـركـز الـمـعـدل ، The mean centre :
ويسميه شحادة بالمتوسط المكاني البسيط تمييزا له عن مركز الجذب (المتوسط المكاني الموزون) . (شحادة 1997 ، 192) . وهو أبسط قياس للتوزيعات المكانية النقطية ، انه نظير لمعدل قيم مجموعة من البيانات الرقمية المفردة ويحسب بالطريقة ذاتها . وقد ترمز النقط في الخارطة الى مستقرة بشرية او مرفق خدمي او مؤسـسة صناعية ، أو موقع حدثت به كارثة طبيعية (أو أية ظاهرة يمكن تمثيلها بنقطة على الخارطة) ، او موقع عينة أخذت مكانيا ويريد الباحث وصف توزيعها المكاني تمهيدا لتحليل النمط والعمليات التي شكله.
الخطوة الاولى في حساب مركز مواقع النقاط (المعدل) هي برسم شبكة مربعات تغطي منطقة الدراسة تقاس مواقع النقاط طبقا لمحوريها السيني و الصادي ( y , x) . وقد تكون شبكة المربعات هذه اعتباطية ، او خطوط الطول والعرض نفسها . المهم انها تقيس مواقع النقاط بالاتجاهين الشمالي و الغربي (أو الجنوبي والشرقي) . وحتى بداية الشبكة هي الاخرى اعتباطية ، ولكن دون تجاوز للشروط الاتية :
(1) تعامد خطوط الشبكة على بعضها ، بزاوية قدرها (90) درجة ،
(2) توحيد قياسات المحورين السيني والصادي (Ebdon 1977) .
ومركز المعدل هو تطوير للاحصاءات الوصفية المعروفة و تطبيقها ببعدين في المجال . وقد استخدمت هذه التقنية في الولايات المتحدة لوصف نتائج الاحصاءات السكانية والانماط التي تشكلها منذ عام 1870 للمقارنة بين التوزيعات السكانية بين التعدادات الرسمية لتأشير اتجاهات الاستيطان و انماطه المكانية . وفي بداية القرن العشرين طور الروس هذه التقنيات لتقيس النزعة المركزية المكانية للنشاطات الاقتصادية ولتكون اساسا للتخطيط الاقتصادي و تقييم نتائجه. ومنذ أواسط القرن العشرين شاع استخدامها (Shaw & Wheeler 1985) .
ان موقع أية نقطة في التوزيع الجغرافي يمكن تحديده من خلال محورين (افقي وعمودي) لتقيس المسافة التي تفصل النقطة افقيا و عموديا عن نقطة محددة (حسب نظرية فيثاغورس) .
وشبكة المربعات وتحديد المواقع بهذه الصيغة معروفة وشائعة الاستخدام عند الجغرافيين . ويعرف ديفز مركز المعدل التوزيع النقطي بانه نقطة ذات بعدين تحدد موقع معدل جميع النقاط على هذين المحورين (البعدين) ، أي انه النقطة التي يلتقي عندها معدلي المحورين لتمثل مركز معدل التوزيعات المكانية ( Davis 1977) .
فاذا اراد جغرافي وصف توزيع ثمان مستقرات بشرية في اقليم معين ، وبعد ان رسم شبكة المربعات و وجد ان مواقعها كما مبين في ادناه :
جدول رقم (4 - 5 )













شبه ابدن مركز المعدل وكأنه مركز جذب للتوزيعات المكانية النقطية ، فعند تمثيل كل نقطة بقطعة نقود معدنية موزعة على ورق سميك (مقوى ، كارتون) و المطلوب وضع الورقة على حامل بحيث تكون متوازنة عند نقطة ارتكاز ، فمركز المعدل هو هذه النقطة . يفيد هذا التشبيه عند تحديد موقع مركز يقدم خدماته لمجموعة من النقاط (قرى مثلآ) على صفحة اقليم معين . (Ebden 1977) .
1 – 4 ) مركز معدل نقاط متباينة في الحجـم والأهـمية :
عند حساب مركز المعدل اعطيت النقاط وزنا متساويا ، وهناك حالات لا يكون ما تمثله النقاط متساويا في الحجم او الاهمية والتأثير . فالمعامل ، كما هي المستقرات البشرية ، لا تتساوى في الحجم ولا في الانتاج . فعندما يكون عدد الوحدات الانتاجية للمعامل معروفا عندها يمكن حساب مركز معدل الانتاج . فكل معمل يعطى وزنا مكافئا لكمية انتاجه ، وعندما ينتج معمل ما ضعف الاخر حينها فان تأثيره سيكون ضعف ايضا في تحديد موقع مركز الانتاج او مركز الجذب ، وقد يعرف بمركز المعدل الموزون .
فاذا اراد مدير مؤسـسة انتاجية تحديد موقع مخازن مبردة لمجموعة معامل تابعة للمؤسـسة ، فعليه ان يختار موقعا يتناسب مع التباين في انتاجية المعامل . الجدول ادناه يوضح مواقع و أنتاجية المعامل قيد الدرس .
جدول رقم (4 – 6 )
المعمل موقع س موقع ص الوزن و س و ص
أ 2 5 8 16 40
ب 1 4 5 5 20
ج 3 2 10 30 20
د 4 1 42 168 42
هـ 5 1 20 100 20
المجموع 85 319 142

معدل س الموزون = مجموع (و X س) \ مجموع الوزن = 319 \ 85 = 3.75
معدل ص الموزون = مجموع (و X ص) \ مجموع الوزن = 142 \ 85 = 1.67

اذن الموقع المقترح للمخازن ، بما يتناسب مع مواقع و انتاجية المعامل ، هو عند التقاء المحور السيني ذي النقطة (3.75) مع المحور الصادي في النقطة (1.67) . ويحسب وزن الموقع بضرب الوزن في كل من قيمتيه السينية والصادية . فالمعمل (د) ذي طاقة انتاجية قدرها (42) ، لذا كان وزن موقعه على المحور السيني (4 * 42 = 168) و وزن موقعه على المحور الصادي (1 * 42 = 42) ، وهكذا . وقد يقاس الوزن بنسبة الانتاج السنوي للمعمل من مجموع انتاجية المؤسـسـة او منطقة الدراسة ، ولكل نقطة وزن يتناسب مع هذه النسبة . وقد يكون عدد العمال ، او الطاقة الانتاجية ، الانتاج الفعلي ، رأس المال هو المعيار الوزني ، او حسب هدف البحث و موضوعه .
وعند العودة الى تشبيه ابدن للمواقع واستبدالها بقطع النقود المعدنية ، فان وزن الموقع يتحدد بعدد القطع المعدنية فيه ، وبهذا فان موقع مركز المعدل سيختلف عن موقع مركز المعدل الموزون ، لذا يسمى بمركز الجذب ، والفرق بين الاثنين يؤشر مناطق الجذب (السكاني ، الاقتصادي ، مثلآ) . والمقارنة بين المركزين (المعدل و والموزون) تؤشر الكثير من التباينات المكانية التي قد تخفيها الخرائط التقليدية و التحليل غير المكاني .
2 ) معدل قيم مجدولة :
في كثير من الاحيان تكون البيانات التي يعتمدها الجغرافي مجدولة كفـئات ، (عمرية ، مهنية ، تضاريسية ، وغيرها) ، وان التعامل معها بهذه الصيغة افضل بكثير مما لو كانت بصيغة مفردة واكثر تناسبا مع هدف الدراسة و منهجها ، وان اعتماد الاحصاءات الوصفية من قياسات النزعة المركزية لهذه البيانات ضرورة تتطلبها الدراسة . ولأن هذه حالة تشترك بها الجغرافيا مع غيرها من العلوم التي تعتمد التصنيف و التبويب اساسا في التحليل و الدراسة ، لذا اوجد الاحصائيون اكثر من طريقة لمعالجة البيانات المجدولة . وقد ميزوا بين الفئات المتساوية المدى ، و الفئات المفتوحة النهاية .
2 – 1 ) معدل قيم مجدولة متساوية المدى :
ولحساب قيمة المعدل في البيانات المجدولة المتساوية المدى تعتمد احدى الطرائق الاتية :- الطريقة الأولى ، وخطواتها :-
1) ايجاد مركز الفئة ( العمود الثالث في الجدول )
2) ضرب مركز الفئة بالتكرار المقابل لها (العمود 4)
3) حساب مجموع حصل الضرب
4) تقسيم ناتج الخطوة (3) اعلاه على مجموع التكرارات
المتوسط الحسابي = مجموع (مركز الفئة X تكرارها) \ مجموع التكرارات
= 234 \ 12 = 19.5

الطريقة الثانية ، وتتبع فيها الخطوات الآتية :-
1) تحديد مراكز الفئات (العمود 3)
2) اختيار احد هذه المراكز ليكون وسطا فرضيا
3) ايجاد انحراف مراكز الفئات عن الوسط الفرضي (العمود 4)
4) ضرب التكرارات في الانحرافات المناظرة لها (العمود 5)
5) حساب مجموع الفقرة (4) أعلاه وتقسيمه على مجموع التكرارات لينتج المتوسط الحسابي للانحرافات
5) اضافة المتوسط الحسابي للانحرافات الى المتوسط الفرضي لينتج المتوسط الحقيقي .
المتوسط الحسابي = مركز الفئة الوسطى + (مجموع (انحراف مركز الفئة عن مركز الفئة الوسطى X تكرارها) \ مجموع التكرارات )
= 17 + (30 \ 12) = 17 + 2.5 = 19.5

الطريقة الثالثة : وفيها الخطوات الآتية :-
1) اختيار احدى الفئات لتكون نقطة بداية و يعد مركزها وسطا فرضيا ، ويفضل ان تكون الفئة في وسط التوزيع تسهيلآ للعمليات الحسابية
2) تحديد الانحرافات التراتبية للفئات عن الفئة الوسطية (العمود 7)
3) ضرب الانحرافات التراتبية بالتكرارات المناظرة لها (العمود 8)
4) ايجاد مجموع حاصل عمليات الضرب في الخطوة السابقة ، وحساب متوسطها الحسابي
5) ولما كانت الانحرافات التراتبية تقل عن الانحرافات الاصلية بنسبة طول الفئة ، لذا يضرب ناتج الخطوة السابقة في طول الفئة
6) يضاف ناتج الخطوة الاخيرة الى المتوسط الفرضي لينتج المتوسط الحقيقي
المتوسط الحسابي = مركز الفئة التي يعتقد ان المعدل فيها + طول الفئة X (مجموع ( انحراف رتبة الفئة عن رتبة الفئة الفرضية X تكرار الفئة ) \ مجموع التكرارات )
= 22 + 5 * (-6 \ 12) = 22 + 5 * (-0.5) = 22 + (-2.5) = 19.5 وكما توضحه المعادلة :
جدول رقم ( 4 – 7 )
الفئة
العمرية تكرار مركز
الفئة ت X
م ف انحراف
(ح) ت X
ح انحراف
أ تX
أ
5 – 9 1 7 7 -10 -10 -3 -3
10 – 14 3 12 36 -5 -15 -2 -6
15 – 19 2 17 34 0 0 -1 -2
20 – 24 3 22 66 5 15 0 0
25 – 29 1 27 27 1 10 1 1
30 – 34 2 32 64 15 30 2 4
المجموع 12 234 30 -6

2 – 2 ) مـركـز المـعـدل لنـقاط مجدولة :
عندما يرغب جغرافي في دراسة التنظيم المكاني لمحلات بيع الملابس و مقارنته مع نظيره لحوانيت بيع الخضره او الحلاقين فان مقاييس النزعة المركزية تلخص التوزيعات وتيسر عملية المقارنة بموضوعية وتؤشر تباينات غير منظورة في خرائط استعمالات الأرض . ولكن ، قد يكون عدد النقاط كبيرا ، حينها يفضل معالجة البيانات بصيغة المجاميع وذلك باستخدام المحورين السيني و الصادي و المربعات التي شكلتها كحدود للفئات . أي حساب عدد النقاط الواقعة في كل مربع على المحورين الافقي والعمودي وليس كنقاط منفردة . وكما في اشتقاق معدل القيم المجدولة ، تتبع الخطوات الاتية :-
1 ) تقدير القيمة المحتملة للمعدل ، وهي في الوسط في الغالب ، وعدها تمثل المرتبة (0) ، وتلك الفئات التي تقع قبلها تكون في السالب والتي تليها في الموجب ،
2) حساب الفرق في المرتبة بين الفئات و الفئة التي يقع فيها المعدل الفرضي ،
3 ) ضرب الفرق بين مرتبتي الفئة وفئة المعدل بعدد النقاط في الفئة مع الانتباه الى الاشارة السالبة و الموجبة ، واستخراج المجموع ، في منطقة الدراسة ،
4) اضافة او انقاص النتيجة من مركز الفئة التي يعتقد بان المعدل يقع فيها .
لاحظ ان المعدل هنا تقدر قيمته لذا فهو يختلف عن معدل القيم المفردة (غير المجدولة) . و للتوضيح نورد المثال الذي قدمه ديفز .
كان عدد حوانيت بيع الملابس في مركز منطقة هارو Harrow (40) حانوتا ، وبعد اسقاط شبكة مربعات على خارطة منطقة الدراسة تبين انها تتوزع وكما مبين في الجدول (4 – 8 ) و الشكل رقم (4 – 1 ) .
شكل رقم (4 - 1 )
الفئة 1 2 3 4 5 مجموع
1 2 5 7
2 4 5 5 14
3 5 2 4 1 12
4 1 1 12
5 5 5
مجموع 4 5 9 15 7 40

مركز الفئة التي يقع بها معدل المحور السيني (3.5) ، ومركز الفئة التي فيها معدل المحور الصادي (2.5) ، وبهذا تقدر قيمة معدل المحور السيني = مركز الفئة + (مجموع الفروقات مضروبة بالتكرار \ مجموع النقاط)
= 3.5 + (-24 \ 40) = 3.5 – 0.6 = 2.9
وتقدر قيمة معدل المحور الصادي = 2.5 + (-16 \ 40) = 2.1
أي ان مركز المعدل سيكون في النقطة (2.9) على المحور السيني حيث يلتقى فيها مع النقطة (2.1) على المحور الصادي .





جدول رقم ( 4 – 9 )
الفئة باتجاه الغرب باتجاه الشمال
fx d fd fy d fd
0 – 0.9 4 -3 -12 7 -2 -14
1 – 1.9 5 -2 -10 14 -1 -14
2 – 2.9 9 -1 -9 12 0 0000
3 – 3.9 15 0 0000 2 +1 +2
4 – 4.9 7 +1 +7 5 +2 +10
مجموع 40 -24 40 -16

(f) تمثل التكرار ، عدد النقاط في المربع ، (d) الفرق بين مرتبة المعدل و الفئة الاخرى ، (fd) ضرب الفرق بالتكرار .

3 ) معدل بيانات مجدولة مفتوحة النهاية :
اذا كان الجدول التكراري يضم فئات مفتوحة النهاية عندها يتعذر اتباع الطرائق السابقة في حساب المعدل لعدم امكانية تحديد مراكز مثل هذه الفئات . ويميل البعض الى تحديد الحدود الدنيا و العليا فرضيا حسب موقعها في التوزيع وبما يتناسب مع طبيعة الموضوع قيد التحليل أوعن خبرة سابقة . وفي جميع هذه الاحوال من الضروري التذكر بان قيمة المعدل التي يتم الحصول عليها هي تقديرية وليست دقيقة تماما . ويعتمد البعض الوسط الحسابي للفئات الاخرى كمقياس للفئات المفتوحة . وبما ان النتيجة تقريبية ، لذا يفضل اعتماد مقاييس النزعة المركزية الاخرى التي لا تتأثر بمثل هذه الحالة . (عدس 1978 ، 118)
4 ) اسـتعـمالات المـعـدل :
يستخدم المعدل في وصف النزعة المركزية عند توفر الشروط الاتية :-
1) عندما تكون القيم موزعة بصورة متماثلة تقريبا ،
2) عندما يتطلب البحث وصف النزعة المركزية للقيم ،
3) عندما تكون قيم النزعة المركزية اساس لتحليل احصائي لاحق ،
4) عند البحث عن الصلة بين العينة و مجتمعها ، و تقدير خصائص المجتمع .
(Cohen & Holliday 1983 , 31) .
5 ) خصائص المعدل :
1) انه النقطة التي يكون مجموع القيم المنحرفة عنها مساويا للصفر ،
2) انه النقطة التي تتوازن حولها مجموعة القيم (نقطة ارتكاز و توازن) ،
3) المعدل حساس جدا للقيم المتطرفة ،
4) ان مجموع مربع انحراف القيم عن وسطها الحسابي هو الأقل في مجموع تربيع انحراف القيم عن أية قيمة أخرى عدا معدل المتغير نفسه ،
5) المعدل هو قياس للنزعة المركزية الذي يكون مجموع تربيع انحرافات القيم عنه في حده الأدنى ، ولهذه الخاصية أهمية كبيرة في الطرائق الاحصائية ، وعند رسم المنحنيات البيانية على وجه الخصوص . (Haber & Runyon 1973 ,92)
6) انه الوحيد الذي تعتمد قيمته على قيم البيانات جميعها دون استثناء ، لذا فانه يتأثر بها،
7) لا تتأثر قيمته كثيرا عند اعادة تنظيم التوزيع التكراري ، أي اعادة توزيع المشاهدات على فئات جديدة مغايرة في اطوالها للفئات الاصلية ،
8) لا يصلح الوسط الحسابي لتمثيل البيانات الاحصائية المجدولة والتي تتوزع قيمها دون انتظام على الفئات المختلفة . أي ان البيانات الاحصائية التي يكون معظمها متجمع في طرف واحد من التوزيع دون سواه يحسن عدم تمثيلها و الدلالة على نزعتها بالمتوسط الحسابي لها لأن في ذلك تشويه لحقيقة أمرها . والشيء نفسه يصدق على البيانات التي تتجمع غالبيتها في فئات متباعدة عن بعضها البعض نسبيا . (عدس 1978 ، 134) .





المبحث الثالث :
الوسـيـط Median The
وهو القيمة التي تتوسط مجموعة قيم المتغير بعد ترتيبها تدرجيا (تصاعديا أو تنازليا) ، أي انها تقسم عدد القيم الى نصفين بحيث يكون عدد القيم الأعلى مساويا للادنى منها . ولأن مجموعة القيم متباينة في تنظيمها و تكرارها ، لذا تباينت طرائق تحديد القيمة الوسطى فيها .
1 ) وسيط قيم مفردة غير مكررة :
لاستخراج قيمة الوسيط في القيم المفردة غير المتكررة ، و غير المجدولةة ، تتبع الاجراءات الآتية :-
(1) ترتيب القيم تدرجيا ،
(2) عندما يكون عدد القيم فرديا فان القيمة الوسط هي الوسيط ، (3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7) فالقيمة (5) هي الوسيط = (ن + 1) \ 2 ، Med = (n + 1) \ 2
(3) أما عندما يكون عدد القيم زوجيا فان القيمة الوسط تحسب من جمع قيمتي العددين في وسط القيم واستخراج معدلهما ، (3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8) ،
الوسيط ((5 + 6) \ 2 = 5,5))
2 ) وسيط قيم مفردة مكررة :
تبرز مشكلة بسيطة عندما تكون القيمة الوسيطة مكررة اكثر من مرة واحدة ، وتعالج هذه بافتراض انها ، وعلى اختلاف عددها ، تحتل موقعا واحدا ، وان موقع الوسيط يكون بين نصف وحدة قياس قبل و بعد القيمة الوسيطة المكررة ، و أن القيم المكررة تتوزع بانتظام على وحدة القياس هذه ، والتي تقسم على العدد الذي تكررت به هذه القيمة . ففي الارقام : 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 7 ، 9 ، 10 فان القيمة الوسطية هي (5) التي تكررت ثلاثة مرات . وان فاصلة القراءة Interval of a score تقع بين (4,5 - 5,5) ، بعد أن قسمت الفاصلة (1 \ 3 = 0,33) ، يكون حينها موقع (5) بين : (4,5 - 4,83 ) ، (4,83 - 5,16 ) ، ( 5,16 - 5,5) ، وترتيب القيم سيكون : 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4,5 ، 4,83 ، 5,16 ، 5,5 ، 7 ، 9 ، 10 عندئذ يختار الموقع الوسيط ، وهو (4.83) ليمثل قيمة الوسيط لأن عدد القيم أصبح فرديا .
اما عندما يتكرر الرقم الوسيط أربع مرات : 7 ، 6 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 3 فالفاصلة تكون ايضا بين ( 4,5 و 5,5) ولكن تقسم الى أربع اقسام ، ليكون موقع القيم (5) وبالصيغة الاتية : 7 ، 6 ، 5,5 ، 5,25 ، 5,0 ، الوسيط ، 4,75 ، 4,5 ، 4 ، 4 ، 3 وبما أن عدد القيم أصبح زوجيا لذا تجمع قيمتي التسلسل الخامس و السادس ليكون الوسيط بينها : (5,0 + 4,75) \ 2 = 4,88 قيمة الوسيط . (Cohen & Holliday 1983 , 27) .
3 ) وسيط قيم مجدولة :
أما عندما تكون القيم مجدولة ، فان حساب الوسيط يتم باتباع بالخطوات الاتية :-
1) استخراج التكرارات التراكمية المقابلة للفئات ،
2) تعيين الفئة الوسيطية ، التي تقع فيها قيمة الوسيط ، التي يكون التكرار التراكمي فيها يساوي نصف المجموع العام للتكرارات ،
3) تعيين الحد الادنى للفئة الوسيطية ، و التكرارات التراكمية السابقة لها ، و التكرارات المقابلة لها ،
4) تحديد طول الفئة ،
5) تطبيق المعادلة :

حيث أن : Med تمثل الوسيط ، (L ) يمثل الحد الادنى للفئة الوسيطية ، (n ) يرمز لمجموع التكرارات ، (fi E ) تعني مجموع التكرارات التراكمية للفئات التي تسبق الفئة الوسيطية ، ( fmed ) تمثل التكرارات المقابلة للفئة الوسيطية ، (I) ترمز الى طول الفئة . (شحادة 1997 ، 154) .
عرض البياتي و زميله مثالآ تطبيقيا لاستخراج قيمة الوسيط ، سيعتمد مع بعض التعديل . درس جغرافي اقليما زراعيا فوجد فيه (62) منحلة ، تتباين في كمية انتاجها في الموسم الواحد بين (22 – 30) كيلوغراما من العسل المصفى ، وبالتكرارات المبينة في الجدول رقم (4 – 5) .
جدول رقم ( 4 – 18 ) انتاجية مناحل اقليم زراعي فرضي
الانتاج التكرار تصاعدي تنازلي
22 1 1 62
23 1 2 61
24 2 4 60
25 8 12 58
26 9 21 50
27 15 36 41
28 12 48 26
29 10 58 14
30 4 62 4

يرى البياتي و زميله ان استخراج قيمة الوسيط في التوزيعات التكرارية اكثر صعوبة و تعقيدا ، حيث يستلزم ايجاد التكرار المتجمع Cumulative (التراكمي) اما تصاعديا او تنازليا . ويقصد بالتكرار المتجمع التصاعدي عدد المناحل التي أنتجت تلك الكمية وما سبقها من كميات انتاج . فمثلآ ، الكمية (22) كيلوغرام عسل مصفى لم ينتجها الا منحل واحد ، بينما الكمية (23) ينتجها منحلان اثنان . اما التكرار المتجمع التنازلي فيعكس الحالة حيث يوضح عدد من أنتج الكمية المؤشرة و اكثر منها . فالتكرار المتجمع النازل للكمية (30) كيلوغرام عسل مصفى لم ينتج اكثر منها سوى (4) مناحل فقط .



4 ) وسيط تكرارات متراكمة تصاعديا :
ولاستخراج قيمة الوسيط من التكرارات المتجمعة تصاعديا يقترح البياتي و زميله الخطوات الاتية :-
(1) تقسيم مجموع التكرارات على العدد (2) لتحديد موقع التكرار الوسيط تراكميا ، وفي المثال أعلاه فان تكرار الوسيط هو : (62 \ 2 = 31) .
(2) تحديد الفئة التي جاء بها التكرار الوسيط (31) ، وتقع ضمن التكرار المتجمع التصاعدي (36) المناظر لكمية الانتاج (27) كيلوغرام .
(3) ومن الجدول يلاحظ أن (15) منحلآ بلغ انتاجهم (27) كيلوغرام ، و تراتبهم بين (22 – 36) ، والمطلوب معرفة الذي أنتج (31) كيلوغرام منهم . تطبق حينئذ المعادلة المشار اليها آنفا ، وبعد تحديد القيم المطلوبة للمعادلة :-

الحد الادنى للفئة الوسيطية = 26,5 ، مجموع التكرار = 62 ، التكرار المتجمع التصاعدي للفئة السابقة للفئة الوسيطية = 21 ، تكرار الفئة الوسيطية = 15 ،
طول الفئة = 1 .
الوسيط = 26,5 + } ( (62 \ 2) – 21 ) \ 15 { * 1
= 26,5 + ((31 – 21) \ 15) * 1
= 26,5 + 0,67 = 27,17 أي ان الانتاجية الوسيطية للمناحل في منطقة الدراسة هي (27,17) كيلوغرام من العسل المصفى في الموسم الواحد .
5 ) وسيط تكرارات متراكمة تنازليا :
أما عندما يكون التكرار المتجمع مرتب تنازليا فيحسب الوسيط بالصيغة الاتية وبعد تحديد القيم الاتية : الحد الاعلى للفئة الوسيطة = 27,5 ، التكرار المتجمع التنازلي للفئة اللاحقة للفئة الوسيطية = 26 : (البياتي و اثناسيوس 1977 , 100)
الوسيط = 27,5 - } ( ( 62 \ 2) – 26 ) 15 { * 1
= 27,5 – ( (31 – 26 ) 15 ) * 1
= 27,5 – 0,33 = 27,17 وهي النتيجة ذاتها .
6 ) طريقة المنحنى البياني : بالامكان تحديد الموقع الوسيط من خلال اسقاط التوزيعات التكرارية تراكميا على ورق بياني ، وباتباع الخطوات الاتية :-
(1) رسم مستقيم أفقي يمثل الفئات ، والآخر عمودي يرمز للتكرار المتجمع التصاعدي،
(2) رسم مستقيم أفقي يقطع المحور الرأسي عند النقطة التي تمثل التكرار المتجمع التصاعدي المناظر للفئة الاولى يلاقي العمود المقام على المحور الافقي عند نقطة الحد الاعلى الحقيقي للفئة الاولى . تمثل هذه النقطة التكرار المتجمع التصاعدي للفئة الاولى
(3) تكرار الخطوة السابقة مع الفئات الاخرى ،
شكل رقم (4 – 3 )

(4) يرسم التكرار المتجمع التنازلي بالسياقات نفسها ،
(5) نقطة تقاطع المنحنيين التصاعدي و التنازلي هي التي تمثل موقع القيمة الوسيطة ، وهي هنا ضمن الفئة السادسة ، وبعد حدها الادنى بقليل .

7 ) الوسيط المكاني :
ويحدد الموقع الوسيط للتوزيعات النقطية بالموقع الذي تقسم احداثياته السينية و الصادية مجموعة النقاط الى مجاميع متساوية في العدد . وفي الحقيقة ، انه وعلى الخلاف عن انواع الوسيط الاخرى ، فان الوسيط المكاني يمكن ان يكون في أكثر من موقع و باكثر من شكل واحد للاحداثيات . ولهذا السبب يتجنبه الكثيرون . ولكن يشير شحادة الى ان مجموع الفروقات المطلقة للمواقع الاخرى عنه في حدها الادنى ، لذا يستخدم في الجغرافيا حيث تكون المسافة منه الى المواقع الاخرى الاقل . (شحادة 1997 ، 196) .
شكل رقم (4 – 4 )








8 ) خصائص الوسيط و استعمالاته :
يختلف الوسيط عن الوسط الحسابي (المعدل) في انه لا يحسب كل قيمة مفردة في مجموعة البيانات ، لذا لا تؤثر عليه القيم المتطرفة ، وان الموقع الوسيط يمكن استخراجه بطريقة الرسم البياني (للتراكم و للنقاط) . اما استعمالاته :-
1) عندما يتطلب البحث معرفة النقطة الوسيطة في التوزيع ،
2) عندما تؤثر القيم المتطرفة على قيمة المعدل ،
3) عند معالجة التوزيعات الشاذة للقيم (المتطرفة) ،
4) مع البيانات التراتبية ، بشكل خاص . (Cohen & Holliday 1983 , 31) .

المبحث الرابع :
الـمنـوال Mode
1 ) طرائق تحديد المنوال :
يمثل المنوال القيمة الآكثر تكرارا ، وفي القيم المنفصلة عن بعضها يسهل معرفته من التكرار ، (2 , 3 , 4 , (5 , 5 ) , 6 , 7 , 8) ، وعندما تكون القيم مجدولة فان الفئة الاكثر تكرارا هي المنوال . وعند اسقاط تكرار القيم على الورق البياني ، فان قمة المنحنى ، او العمود الأطول هو المنوال . بعبارة أخرى ، ان الجداول التكرارية و المنحنيات البيانية هي الوسائل الاساسية لتحديد المنوال .
يشير Hartwig & Dearing الى امكانية تحديد المنوال من خلال اسقاط القيم على ورق غير بياني (اعتيادي) ، وذلك باعتماد الرتب العشرية و المئينية ، أو أي رقم تبدأ به الفئة ، ويطلقان على هذه الطريقة اسم Stem-and-Leaf . تبدأ الطريقة بايجاد مقياس عمودي يضم الرقم الأول من يسار القيمة بعد ترتيب مجموعة القيم تصاعديا ، ومن ثم تسجيل القيم الاخرى ، وكما مبين في أدناه . وهذه طريقة سهلة و يمكن التوسع بها بايجاد تقسيمات للدرجات حسب التفاصيل المطلوبة لعرض تكرار القيم ، وبالتالي تحديد المنوال من خلالها . (Hartwig & Dearing 1979 , 17) (( البيانات : 95 ، 119 ، 200 ، 334 ، 401 ، 500 ، 127 ، 210 ، 336 ، 406 ، 500 ، 504 ، 411 ، 354 ، 264 ، 155 ، 177 ، 379 ، 413 ، 419 ، 430 ، 450 ، و 481 ) (الصفر لأقل من 100 ، 1 للمئة ، 2 مئتان ، وهكذا)) . شكل رقم (4 – 5 )





قد تكون قيم المتغير بتكرارات متساوية ، وفي هذه الحالة ليس هناك منوال ، اما عندما تكون اعلى التكرارات متساوية لدرجتين متجاورتين فان المنوال يحسب من متوسط الدرجتين . فمثلآ في القيم : 18 ، 18 ، 21 ، 23 ، 23 ، 23 ، 26 ، 26 ، 26 ، 31 ، 35 ، تكرر الرقم (23) ثلاث مرات ، كذلك الرقم (26) ، ولا يعد أي منهما منوالآ ، بل يستخرج الوسط الحسابي لهما :
(23 + 26) \ 2 = 24,5 , اما عندما تكون اعلى التكرارات لدرجتين غير متجاورة فكل منها منوال بحد ذاته . (البياتي و اثناسيوس 1977 ، 109) . ذكر ماكرو و زميله ان المنوال يمكن تحديده في البيانات المقاسة بالمقياس الاسمي بعدد الملاحظات و القراءات ، فالمنوال يمكن حسابه للبيانات مهما كانت طريقة القياس و نوعية البيانات .
2 ) منوال الانماط النقطية :
يوضح شحادة طريقة تحديد المنوال للانماط النقطية بحصر المنطقة على الخارطة و تقسيمها الى مربعات متساوية المساحة عن طريق انشاء مجموعة من الاحداثيات السينية و الصادية ، وحساب عدد النقاط في كل مربع ، والذي يضم أكبر عدد منها يكون هو الموقع المنوالي . (شحادة 1997 ، 198) .
شكل رقم (4 – 6 )










3 ) المنوال المكاني :
يشير شحادة الى ان استعمالات المنوال قليلة في الجغرافيا ، وانه اكثر مقاييس النزعة المركزية بدائية ، ومن عيوبه صعوبة تحديده احيانا (شحادة 1997 ، 156) . ويختلف عنه ثيكستون و زميله حيث يعدان المنوال النوع الثالث من انواع المعدل ، بعد الوسط الحسابي و الوسيط العددي (Theakstone & Harrison 1978 ,8) . أما Fink & Kosecoff فيعدانه ضروري عند وجود مجموعة مختلفة في خصائصها ضمن مجموعة البيانات (Fink & Kosecoff 1985 , 80) .
وفي الحقيقة ، فان وجود منوال واحد ، أوأكثر في منطقة الدراسة دليل على تركز مكاني (أو زمني) في بؤر معينة يتطلب تحليل أسبابها ، سواء أكانت الظاهرة قيد الدرس طبيعية أم بشرية . فعند دراسة الجريمة ، او انتشار مرض معين ، أو انتشار ابتكار جديد ، أو ظاهرة مناخية أو جيمورفولوجية معينة ، فان وجود المنوال دليل على وجود مسببات محلية تتطلب التحليل و النظر بعمق في الظروف البيئية التي أدت الى تكونها و وجودها في هذا المكان دون غيره . أن وجود المنوال سبب كاف للجغرافي لدراسة معمقة لهذه الظاهرة أو الحالة .
4 ) خصائص المنوال :
لخص العمر خواص المنوال بما يأتي :-
(1) هل الحساب ولا يقبل الخطأ ، سواء أكان استخراجه عن طريق الجداول التكرارية أم الرسم البياني ،
(2) لا يتأثر بالقيم المتطرفة ،
(3) له أهمية خاصة عند دراسة تكرار حدوث الظواهر أو المشكلات التي يتصدى الجغرافي لدراستها وتحليل اسبابها المكانية . (العمر 1989 ، 69) .
و المنوال ، حسب رأي ماكرو و زميله ، لا يصلح لوصف النزعة المركزية في كثير من الحالات ، مثل تساقط المطر ، ولكن عند تبويب القيم يمكن اعتماده . (McGrew & Monroe 1993 , 41) . ولمجموعة القيم مدى واحد ، وسيط واحد ، و وسط حسابي واحد ، ولكن قد يكون فيها أكثر من منوال واحد عندما تكون غير متجانسة ، أو متمحورة حول أكثر من نقطة واحدة .
5 ) مقارنة بين مقاييس النزعة المركزية :
1) المعدل ، هو عضو نظام رياضي يسمح بعد استخدامه تطبيق تحليلات احصائية أكثر عمقا
2) ان انحراف القيم عن الوسيط ذي تطبيقات محدودة في الطرائق الاحصائية المتقدمة،
3) المعدل أكثر استقرارية و فاعلية من غيره من مقاييس النزعة المركزية ،
عند أخذ عينات من المجتمع نفسه فان معدلاتها تكون أقل تذبذبا من قيم الوسيط و المنوال ، بعبارة اخرى ، يوفر المعدل افضل تقدير لخصائص المجتمع (المصدر السابق) .

المبحث الخامس :
تمــــاريـــــــــــن
ملاحظة : من أجل الربط بين موضوعات الدراسة الجامعية (الاحصاء ، منهج البحث العلمي ، الفكر و الفلسفة الجغرافية) ، من الضروري أن يعامل كل سؤال كمادة للبحث و التقصي ، أي أن يكون هناك :- عنوان ، فرضية ، تحليل ، و تفسير .

1) في دراسة عن الواقع السكني في ضاحيتين حضريتين ، وجد جغرافي تباينا في عدد أفراد الوحدة السكنية . أدناه جدول يعرض التوزيع التكراري لعدد الافراد في الوحدات السكنية في الضاحيتين . المطلوب : المقارنة بين المنطقتين باعتماد مقاييس النزعة المركزية ، مع الرسم .



التوزيع التكراري لعدد ساكني الوحدة السكنية في ضاحيتين
عدد الافراد التكرار في (أ) التكرار في (ب) عدد الافراد التكرار في (أ) التكرار في (ب)
1 107 54 7 19 101
2 279 102 8 8 69
3 250 148 9 4 42
4 191 159 10 فاكثر 3 41
5 95 153 المجموع 1000 1000
6 44 131 المصدر : Conway 1967 , 62

2) اعتمد (20 ، 30 ، 40 ، 50 ، 75 ، 105) من الارقام العشوائية المدونة في ادناه (بالتتابع) في التبويب و تحديد المنوال للتوزيع التكراري بطريقة هارتوك و ديرنك وقارن بين النتائج .
37 08 99 12 09 54 42 01 97 42 22 19 07 75 84 90 28 66 31 75 85 63 73 60 10 52 35 37 06 06 26 57 79 65 60 69 73 96 32 04 68 02 99 25 48 89 25 99 33 05 53 29 70 74 47 17 10 08 80 05 77 60 10 41 18 84 49 46 63 35 52 11 08 87 52 27 70 01 57 72 27 75 84 45 47 33 30 04 49 96 62 29 94 08 83 33 37 36 68 89 98 73 31 15 56
3) قام جغرافي بمسح ميداني لمعرفة سن الزواج في مستقرة معينة ، و خرج بالتكرارات الآتية . حلل الجدول أدناه ، و ارسم منحنى التوزيع التكراري .
التوزيع التكراري لسن زواج اناث مستقرة فرضية
العمر عند الزواج التكرار العمر عند الزواج التكرار
17 43 22 15
18 75 23 9
19 126 24 1
20 98 25 1
21 45 المجموع 413
المصدر : Yeomans 1980
4 ) في دراسة عن التركيب العمري لضحايا الجرائم وجد باحث التباين الآتي بين الفئات العمرية حسب نوع الجريمة . المطلوب : المقارنة بين الفئات العمرية من حيث تعرضها للجريمة حسب نوعها ، مع الرسم .
التركيب العمري لضحايا بعض الجرائم في الأردن عام 1998
الفئة القتل الشروع بالقتل ايذاء بليغ السرقة الاحتيال اخلاقية
اقل من 18 25 26 94 55 24 567
18 - 27 48 174 284 1518 243 548
28 – 37 24 78 120 2206 385 330
38 – 47 12 21 56 1658 198 173
48 فاكثر 19 28 47 2016 282 122
المجموع 128 327 601 7453 1132 1740
المصدر : ادارة المعلومات الجنائية ، الاردن 1999

5 ) في دراسة جغرافية عن الانتقال السكني للعوائل في مستقرة بشرية وجد باحث انها قد حدثت بالتكرارات الآتية وحسب عدد حالات الانتقال :
الحراك السكني في مستقرة فرضية
عدد حالات الانتقال عدد العوائل حالات الانتقال العوائل
1 – 2 38 3 – 4 41
5 – 6 23 7 – 10 12
11 – 15 3

أكتب مقالآ جغرافيا تصف فيه حالة الحراك السكني ، معتمدا مقاييس النزعة المركزية .
6 ) قام جغرافي بدراسة عن حالة التسرب من المدارس في ضاحيتين حضريتين ، و وجد التكرارات الاتية حسب عدد الطلبة المتسربين في مدارسها :


التسرب من مدارس ضاحيتين فرضيتين
عدد الطلبة منطقة أ منطقة ب عدد الطلبة منطقة أ منطقة ب
10 – 14 0 5 15 – 19 3 8
20 – 24 13 10 25 – 29 24 12
30 – 34 17 14 35 – 39 3 5
40 – 44 0 3 45 – 49 0 3

أكتب مقالآ جغرافيا تصف فيه النزعة المركزية لكل منطقة و قارن بينها .
7 ) قام جغرافي بمسح ميداني للفنادق السياحية في مدينة صنعاء ، فوجد الآتي :
الفنادق السياحية في مدينة صنعاء
نوع الفندق عدده عدد الأسرة نوع الفندق عدده عدد الأسرة

5 نجوم 2 723 4 نجوم 4 460
3 نجوم 24 1820 2 نجمة 36 2450
1 نجمة 71 4750

جد مقاييس النزعة المركزية لعدد الأسرة .
8 ) أفاد مسح ميداني لضاحيتين سكنيتين بوجود اختلاف في تكرارعدد ساكني الوحدات السكنية وكما مبين في أدناه :-
عدد افراد الوحدات السكنية في ضاحيتين سكنتين
عدد الافراد منطقة أ منطقة ب عدد الافراد منطقة أ منطقة ب
1 107 54 2 279 102
3 250 148 4 191 159
5 95 153 6 44 131
7 19 101 8 8 69
9 4 42 10 فاكثر 3 41

اكتب مقالآ جغرافيا تقارن فيه بين المنطقتين مستفيدا من مقاييس النزعة المركزية .

9 ) أراد جغرافي دراسة الاساس الاقتصادي لمدينة معينة ، فقام باستطلاع عن عدد العمال الانتاجيين في المؤسسات الاقتصادية فيها فوجد :-
العمال المنتجين
عدد عمال الانتاج عدد المؤسسات عدد عمال الانتاج عدد المؤسسات
0 4682 1 – 10 6485
11 – 50 2047 51 – 100 286
101 – 250 187 251 فاكثر 167

اكتب مقالآ تصف فيه الاساس الاقتصادي لهذه المدينة .

10 ) في اقليم ريفي يضم (18) قرية ، وبهدف توفير مركز خدمي لاصلاح الساحبات و المعدات و المكائن الزراعية الاخرى فقد كلف جغرافي بتحديد المكان المناسب لهذا المركز.
اعتمد البيانات الواردة في أدناه ، لكتابة مقال جغرافي يصف النمط ، و يحدد الموقع المطلوب .
مواقع مستقرات بشرية في اقليم فرضي
القرية س ص و القرية س ص و القرية س ص و
1 17 34 18 2 9 33 21 3 8 27 35
4 14 26 30 5 7 23 25 6 6 22 58
7 4 21 41 8 3 19 24 9 16 17 27
10 23 17 25 11 6 15 26 12 2 13 11
13 10 12 33 14 10 10 45 15 7 9 30
16 17 8 39 17 4 7 63 18 9 6 28

11 ) جد مقاييس النزعة المركزية للمتغيرين المبينين في أدناه ، بصيغة قيم مفردة ، وقيم مجدولة ، وقارن بين النتائج .
نسب الجريمة و معدل حجم الاسرة في اقليم فرضي
المستقرة نسبة الجريمة حجم الاسره المستقرة نسبة الجريمة حجم الاسره
1 48.780 6.889 2 107.889 8.134
3 44.387 6.743 4 71.239 7.605
5 53.037 7.288 6 90.483 8.884
7 99.034 7.394 8 87.283 7.535
9 52.457 7.378 10 65.581 7.652
11 93.669 7.662 12 37.942 7.456
13 52.434 7.477 14 28.854 7.676
15 59.523 7.076

12 ) جمع جغرافي بيانات عن التوزيع المكاني للأسر التي تمتلك اجهزة حاسب الكتروني للاستعمالات الشخصية في ضاحية سكنية ، بعد ان قسمها الى (30) مربع بطول ضلع قدره (0.5) كيلومتر من نقطة تقع شمال شرق الحي السكني . صف النمط الجغرافي باعتمادك مقاييس النزعة المركزية .

شكل رقم (4 – 2 )








13 ) قسم جغرافي مدينة صنعاء لأغراض الدراسة الميدانية الى تسعة قطاعات ، وجمع معلومات عن استثمار اوقات الفراغ و سهولة الوصول الى المرافق الترويحية في المدينة . يضم العمود الأول عدد العوائل في كل قطاع ، العمود الثاني حجم العينة ، العمود الثالث نسبة العينة التي عدت المرافق الترويحية سهلة الوصول ، و العمود الأخير نسبة العينة التي تقضي اوقات فراغها في متابعة برامج التلفاز .
نتائج استبيان عن الترويح في صنعاء
القطاع عدد العوائل حجم العينة % لسهولة الوصول % امام التلفاز
1 8485 193 12.5 16.6
2 19789 214 9.8 15.5
3 30329 98 10.2 16.3
4 7010 126 9.2 20.4
5 28167 70 9.5 15.9
6 14600 23 7.2 20.2
7 4474 30 13.0 8.7
8 11347 57 10.0 10.0
9 16460 129 15.8 7.0
المجموع 10.2 15.8
المصدر : بن صالح 1999
المطلوب : حساب معدل النسبة العامة لسهولة الوصول الى المرافق الترويحية و نسبة من يقضي اوقات الفراغ في متابعة البرامج التلفازية على مستوى مدينة صنعاء اجمالآ) .
14 ) اراد جغرافي القيام بدراسة تقويمية للنقل داخل المدينة التي يقطن فيها ، واعتمد استطلاع استبياني ، جاء فيه :
السؤال ممتاز جيد مقبول ضعيف
كيف تجد المستوى الاجمالي للنقل 13 34 21 11
كيف تجد المستوى الاجمالي للمرور 25 24 20 10
كيف تجد القدرة للوصول الى حيث تريد 18 36 17 8
المطلوب : ايجاد معدل النسبة لكل سؤال اذا علمت ان الدرجات التقويمية لكل
اجابة هي : 4 ، 3 ، 2 ، 1 على التوالي .

15) حدد قيم مقاييس النزعة المركزية لمجموعة القيم الاتية :
99 25 48 89 25 33 05 53 29 70 74 47 17 10

16) حدد قيم النزعة المركزية للقيم اعلاه اذا علمت ان القيم الاتية قد تكررت :
33 تكررت مرتان ، 53 تكررت ثلاثة مرات ، 29 تكررت أربع مرات


 
إنضم
17 أكتوبر 2016
المشاركات
7
مستوى التفاعل
0
النقاط
0
غير متواجد
رد: مقـاييـس النـزعة المـركـزيـة

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .
 
أعلى